第34页

信息发布者：
$\frac{10}{3}$
$\frac{3}{2}$
$(-1.5,5)$
$\frac{3}{2}$
​$ (1)$​证明：
∵四边形​$ABCD$​是长方形，
∴​$∠ D=∠ C=∠ B=∠ DAB=90°，$​​$AD=BC。$​
∴​$∠ DAF+∠ EAF=90°。$​
由折叠，得​$∠ FAB'=∠ C=90°，$​​$∠ B'=∠ B=90°，$​​$AB'=CB。$​
∴​$AD=AB'，$​​$∠ D=∠ B'，$​​$∠ B'AE+∠ EAF=90°。$​
∴​$∠ DAF=∠ B'AE。$​
​$ $​在​$△ ADF $​和​$△ AB'E$​中，
​$ \begin {cases}∠ D=∠ B'， \\AD=AB'， \\∠ DAF=∠ B'AE，\end {cases}$​
∴​$△ ADF≌△ AB'E$​
​$ (2)$​解：由折叠，得​$AF=CF。$​
设​$AF=CF=x，$​则​$DF=DC-CF=18-x。$​
​$ $​在​$Rt△ ADF_{中}，$​​$AD^2+DF^2=AF^2，$​
∴​$12^2+(18-x)^2=x^2，$​解得​$x=13。$​∴​$AF=13。$​
∵​$△ ADF≌△ AB'E，$​∴​$AF=AE=13。$​
∴​$S_{△ AEF}=\frac {1}{2}AE· AD=\frac {1}{2}×13×12=78$​
上一页 下一页