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解：

$ (1)$∵$BE，DF_{分别是}∠ ABC，∠ ADC$的平分线，

∴$∠ 1=∠ ABE，$$∠ 2=∠ ADF.$

∵$∠ A=∠ C=90°，$

∴$∠ ABC+∠ ADC=360°-90°-90°=180°.$

∴$2(∠ 1+∠ 2)=180°.$

∴$∠ 1+∠ 2=90°.$

∵$∠ 1=33°，$

∴$∠ 2=90°-∠ 1=57°$

$ (2)BE// DF$

理由：在$△ FCD$中，∵$∠ C=90°，$

∴$∠ DFC+∠ 2=90°.$

$ $由$ (1)$知，$∠ 1+∠ 2=90°，$

∴$∠ 1=∠ DFC.$

∴$BE// DF.$

$140°$

 解：四边形$DBCE$是“等对角四边形”

 理由：在$△ ABC$中，$∠ B=90°，$$∠ A=40°，$

 $\therefore ∠ C=180°-∠ A-∠ B=50°.$

 $\because ∠ ADE=50°，$

 $\therefore ∠ AED=90°，$$∠ BDE=130°.$

 $\therefore ∠ DEC=∠ AED=90°.$

 $\therefore ∠ DEC=∠ B，$且易知$∠ BDE≠∠ C.$

 $\therefore$四边形$DBCE$是“等对角四边形”.

$ (1)$证明：∵$∠ BAE=180°-∠ B-∠ AEB，$

$∠ EFC=180°-∠ C-∠ CEF，$$∠ B=∠ C，$$∠ AEB=∠ CEF，$

∴$∠ BAE=∠ EFC.$

∵$AE$平分$∠ BAD，$

∴$∠ BAE=∠ DAE.$

∴$∠ EFC=∠ DAE.$

∵$∠ EFC+∠ EFD=180°，$

∴$∠ DAE+∠ EFD=180°.$

∴$∠ AEF+∠ D=360°-(∠ DAE+∠ EFD)=180°.$

∵$∠ D=90°，$

∴$∠ AEF=90°.$

∴$EF⊥ AE$

$ (2)(1)$中的结论仍然成立

理由：如图，∵$∠ 1=∠ ABC-∠ AEB，$

$∠ F=∠ BCD-∠ CEF，$$∠ ABC=∠ BCD，$$∠ AEB=∠ CEF，$

∴$∠ 1=∠ F.$

∵$AE$平分$∠ BAD$的邻补角，

∴$∠ 1=∠ 2.$

∴$∠ F=∠ 2.$

∵$∠ 2+∠ EAD=180°，$

∴$∠ F+∠ EAD=180°.$

∴$∠ AEF+∠ D=360°-(∠ F+∠ EAD)=180°.$

∵$∠ D=90°，$

∴$∠ AEF=90°.$

∴$EF⊥ AE.$