第10页

信息发布者：
1
1
1
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{100}$
4
$\frac{1}{a^3}$
$\frac{1}{a^n}$
4
1
$\frac{1}{9}$
解：我对同底数幂除法法则​$a^m÷ a^n=a^{m-n}$​中指数​$m，n$​的取值范围有了以下新的认识：
​$1. $​初始认识的拓展
最初学习时，仅认为​$m，n$​是正整数且​$m＞n$​，
此时可通过乘方的意义理解法则：​$a^m$​是​$m$​个​$a$​相乘，​$a^n$​是​$n$​个​$a$​相乘，
相除后剩余​$m-n$​个​$a$​相乘，得到​$a^{m-n}$​。但后续的学习让这个范围得到了极大扩展。
​$2. $​扩展到整数范围
学习零指数幂、负整数指数幂后，​$m，n$​可扩展为全体整数，且要求​$a≠0$​：
- 当​$m=n$​时，​$a^m÷ a^n=a^0=1$​（​$a≠0$​），符合​$a^{m-n}=a^0$​；
- 当​$m＜n$​时，例如​$m=2，n=5$​，​$a^2÷ a^5=\frac {1}{a^3}=a^{2-5}=a^{-3}$​（​$a≠0$​），也完全贴合法则形式。
​$3. $​扩展到实数范围
学习实数指数幂（分数指数幂、无理数指数幂）后，​$m，n$​可进一步扩展为全体实数，此时要求底数​$a＞0$​：
当​$a＞0$​时，无论​$m，n$​是有理数还是无理数，通过有理指数幂逼近无理指数幂的定义，
​$a^m÷ a^n=a^{m-n}$​的法则依然成立，让法则的适用范围覆盖了实数域。
同时要注意底数的限制：当​$a=0$​时，若​$m，n$​包含负整数，幂式无意义；
当​$a＜0$​时，仅当​$m，n$​为整数时，​$a^m、a^n$​才有意义，法则才能成立。
1
2
1
2
$\pm\frac{1}{2}$
-2
0
0.000314
上一页 下一页