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第23页

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解：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$a^2+2ab+b^2$

 两个数的和的平方等于这两个数的平方和再加上这两个数的积的2倍

$a^2-2ab+b^2$

 两个数的差的平方等于这两个数的平方和再减去这两个数的积的2倍

 解：

 1. 推导$(a+b)^2$：

 构造边长为$a+b$的大正方形，将其分割为1个边长为$a$的正方形、1个边长为$b$的正方形，以及2个长为$a$、宽为$b$的长方形。

 大正方形的面积为$(a+b)^2，$各部分面积之和为$a^2 + b^2 + ab + ab = a^2+2ab+b^2，$

 因此$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。$

 2. 推导$(a-b)^2$：

 构造边长为$a$的正方形，从中减去2个长为$a$、宽为$b$的长方形，再补上1个边长为$b$的正方形，得到边长为$a-b$的正方形。

 该正方形的面积为$(a-b)^2，$通过面积计算得：$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2-2ab+b^2，$

 因此$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$4a^2+4ab+b^2$

$4x^2+12xy+9y^2$

$m^2-3mn+\frac{9}{4}n^2$

$16a^2-\frac{8}{3}ab+\frac{1}{9}b^2$

$\frac{1}{4}a^2-4a+16$

$25p^2+2pq+\frac{1}{25}q^2$