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解：
方法一：整体代入完全平方公式
将​$a+b$​看作一个整体，
根据完全平方公式​$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$​展开：
​$\begin {aligned}(a+b+c)^2&=[(a+b)+c]^2\\&=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2\\&=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\&=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\end {aligned}$​
方法二：多项式乘法展开
根据多项式乘多项式的运算法则直接展开：
​$\begin {aligned}(a+b+c)^2&=(a+b+c)(a+b+c)\\&=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)\\&=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2\\&=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\end {aligned}$​
方法三：几何面积法（直观推导）
构造边长为​$a+b+c$​的正方形，将其分割为边长为​$a$​、​$b$​、​$c$​的3
个小正方形，以及长和宽分别为​$a$​与​$b$​、​$a$​与​$c$​、​$b$​与​$c$​的6个长方形。
正方形总面积为​$(a+b+c)^2$​，同时总面积等于各部分面积之和：
​$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+ab+ac+ab+bc+ac+bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$​
解：感悟：在代数运算中，整体思想是非常实用的解题技巧，
它能把复杂的多项式转化为我们熟悉的公式形式（如完全平
方公式），将未知的运算转化为已知的运算来简化过程；同
时我们可以总结出规律：三个数和的平方，等于这三个数的
平方和加上每两个数乘积的​$2$​倍，这种转化思想能帮助我们高
效解决类似的代数展开问题。
解：是.
理由​$：$​设一个奇数为​$2n+1(n$​为整数​$)，$​则​$ (2n+1)^2=4n^2+4n+1$​
​$ $​因为​$4n^2$​与​$4n$​都是偶数，偶数加​$1$​是奇数，
所以​$(2n+1)^2$​一定是奇数，即一个奇数的平方一定是奇数。
$9x^4-6x^2+1$
$4x^2+12xy^2+9y^4$
$a^4-a^2b+\frac{1}{4}b^2$
$-4m$
解：原式​$=(a^2+2b)^2$​
​$=(a^2)^2+2· a^2·2b+(2b)^2$​
​$=a^4+4a^2b+4b^2$​
解：原式​$=(9x^2-6x+1)+(9x^2+6x+1)$​
​$ =9x^2-6x+1+9x^2+6x+1$​
​$ =18x^2+2$​
解：原式​$=[(a+b)-c]^2$​
​$=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2$​
​$=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2$​
​$=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$​
解：原式​$=[(1+y)-2x]^2$​
​$=(1+y)^2-2(1+y)·2x+(2x)^2$​
​$=1+2y+y^2-4x-4xy+4x^2$​
​$=4x^2+y^2-4xy-4x+2y+1$​
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