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第28页

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$a-2$

$5+x$

$4b-2a$

$x^n-y^n$

$13x+14y$

$13x-14y$

$m^4-25n^2$

$a-c$

$b-d$

$a-c$

$b-d$

解：原式$=(3p)^2-5^2$

$=9p^2-25$

解：原式$=(-n+m)(-n-m)$

$=(-n)^2-\mathrm {m^2}$

$=n^2-\mathrm {m^2}$

解：原式$=(4n-3m)(4n+3m)$

$=(4n)^2-(3m)^2$

$=16n^2-9\ \mathrm {m^2}$

解：原式$=(2m-3n)(2m+3n)$

$=(2m)^2-(3n)^2$

$=4\ \mathrm {m^2}-9n^2$

解：原式$=(-2x+3y)(-2x-3y)$

$=(-2x)^2-(3y)^2$

$=4x^2-9y^2$

解：原式$=(100-\frac {1}{5})(100+\frac {1}{5})$

$=100^2-(\frac {1}{5})^2$

$=10000-\frac {1}{25}$

$=9999\frac {24}{25}$

解：原式$=(175+75)(175-75)$

$=250×100$

$=25000$

解：原式$=2016^2-(2016-1)(2016+1)$

$=2016^2-(2016^2-1)$

$=2016^2-2016^2+1$

$=1$

 证明：比$2n$大3的数为$2n+3，$

 $\begin{aligned}(2n+3)^2-(2n)^2&=(2n+3+2n)(2n+3-2n)\\&=(4n+3)×3\\&=3(4n+3)\end{aligned}$

 因为$n$为正整数，所以$4n+3$是整数，

因此$3(4n+3)$能被3整除，即比$2n$大3的数与$2n$的平方差能被3整除。