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解：
将原不等式转化为不等式组$\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} ＞ 3 \\ \frac{2x - 1}{3} ≤ 5 \end{cases}$
解不等式$\frac{2x - 1}{3} ＞ 3，$得$2x - 1 ＞ 9，$
即$x ＞ 5；$
解不等式$\frac{2x - 1}{3} ≤ 5，$得$2x - 1 ≤ 15，$
即$x ≤ 8。$
∴该不等式组解集为：5＜x≤8

解：
​$ $​解不等式​$5x + 4 ＜ 3(x + 1)，$​
得​$5x + 4 ＜ 3x + 3，$​即​$x ＜ -\frac {1}{2}；$​
​$ $​解不等式​$\frac {x - 1}{2} ≤ \frac {2x - 1}{5}，$​
两边同乘​$10$​得​$5(x - 1) ≤ 2(2x - 1)，$​
解得​$x ≤ 3。$​
∴该不等式组解集为：​$x＜-\frac {1}{2}$​

解：
解方程组$\begin{cases}x + y = 3a + 9 \\ x - y = 5a - 1 \end{cases}$
两式相加得$2x = 8a + 8，$解得$x = 4a + 4；$
两式相减得$2y = -2a + 10，$解得$y = -a + 5。$
因为方程组的解是正数，所以$\begin{cases}4a + 4 ＞ 0 \\ -a + 5 ＞ 0 \end{cases}$
解$4a + 4 ＞ 0$得$a ＞ -1；$解$-a + 5 ＞ 0$得$a ＜ 5。$
因此$a$的取值范围是$-1 ＜ a ＜ 5。$
$x=3$
$a ＞ -1$
解：
解不等式$2x - a ＜ 1，$得$x ＜ \frac{a + 1}{2}；$
解不等式$x - 2b ＞ 3，$得$x ＞ 2b + 3。$
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1，$所以$\begin{cases}\frac{a + 1}{2} = 1 \\ 2b + 3 = -1 \end{cases}$
解得$a = 1，$$b = -2。$
解：
解方程组$\begin{cases}x + 3y = m + 1 \\ x - y = 3 \end{cases}，$得$\begin{cases}x = \frac{m + 10}{4} \\ y = \frac{m - 2}{4} \end{cases}$
则$x + y = \frac{m + 10}{4} + \frac{m - 2}{4} = \frac{m + 4}{2}。$
由$x + y ＞ 1$得$\frac{m + 4}{2} ＞ 1，$解得$m ＞ -2。$
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