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解：
解不等式​$3x - 1 ≥ x + 1，$​
移项得​$3x - x ≥ 1 + 1，$​
合并同类项得​$2x ≥ 2，$​
两边同时除以​$2$​得​$x ≥ 1。$​
解不等式​$x + 4 ＜ 4x - 2，$​
移项得​$x - 4x ＜ -2 - 4，$​
合并同类项得​$-3x ＜ -6，$​
两边同时除以​$-3，$​不等号方向改变，得​$x ＞ 2。$​
取两个不等式解集的公共部分，因此原不等式组的解集为​${x ＞ 2}。$​
解：解一元一次不等式组的一般步骤如下：
1. 分别求解不等式组中的每个一元一次不等式，得到每个不等式的
解集，例如解​$ax+b＞0$​（​$a≠0$​）这类形式的不等式，得出对应解
集；
2. 借助数轴将每个不等式的解集表示出来，注意区分空心圆圈（对
应不等号为​$＜$​或​$＞$​）和实心圆点（对应不等号为​$≤$​或​$≥$​），同时标
注好解集的方向；
​$3. $​观察数轴上各个解集的公共部分，该公共部分就是此一元一次不
等式组的解集；若各个解集没有公共部分，则该不等式组无解。
答：不等号的方向及解集的公共部分确定时，是否包含端点等。
解：
解不等式$3x - 1 ＞ 2x + 1，$得$x ＞ 2；$
解不等式$-\frac{1}{2}x ＜ 2，$得$x ＞ -4。$
∴该不等式解集：x＞2

解：
解不等式$-3x ≤ 0，$得$x ≥ 0；$
解不等式$4x + 8 ＞ 0，$得$x ＞ -2。$
∴该不等式组解集：x≥0

解：
解不等式$5x + 9 ＞ -1，$得$x ＞ -2；$
解不等式$1 - x ＜ 0，$得$x ＞ 1。$
∴该不等式组解集：x＞1
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