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解​$：(1)$​如图

​$(2)EF//AD//BC，EF=\frac {1}{2}(AD+BC)$​
​$(3)$​如图，连接​$AF $​并延长，交​$BC$​延长线于点​$M.$​
∵​$AD// BC$​，
∴​$∠ M = ∠ DAF.$​
∵​$F $​是​$DC$​的中点，
∴​$DF = CF.$​
∵​$∠ AFD = ∠ MFC$​，
∴​$△ ADF ≌ △ MCF(\mathrm {AAS}).$​
∴​$AD = MC$​，​$AF=MF$​，
∴点​$F $​是​$AM$​的中点​$.$​
​$ $​又点​$E$​是​$AB$​的中点，
∴​$EF $​是​$△ ABM$​的中位线，
∴​$EF// BM$​，​$EF=\frac {1}{2}BM$​，
∴​$EF=\frac {1}{2}(MC+BC)=\frac {1}{2}(AD+BC).$​
∵​$AD// BC$​，​$EF// BC$​，
∴​$EF// AD.$​
∴​$EF// AD// BC$​，​$EF=\frac {1}{2}(AD+BC)$​
$7$
解：∵​$AC=CE=EG=GK$​，
∴​$AC+CE=AE$​，​$EG+GK=EK$​，
∴​$AE=EK$​，
同理可得​$BF=FL$​，
∴​$EF $​是梯形​$AKLB$​的中位线，
∴​$EF// AB// KL$​，​$EF=\frac {1}{2}(AB+KL)$​，
​$ $​同理可得​$GH=\frac {1}{2}(EF+KL)$​，
​$CD=\frac {1}{2}(EF+AB).$​
∵​$AB=0.5\ \mathrm {m}$​，​$GH=0.74\ \mathrm {m}$​，
∴​$EF=\frac {1}{2}(AB+KL)=\frac {1}{2}(0.5+KL)=\frac {1}{4}+\frac {1}{2}KL.$​
∵​$GH=\frac {1}{2}(EF+KL)$​，
∴​$0.74=\frac {1}{2}×(\frac {1}{4}+\frac {1}{2}KL+KL)$​，
​$ $​解得​$KL=0.82$​，
∴​$EF=\frac {1}{2}(AB+KL)=\frac {1}{2}×(0.5+0.82)=0.66\ \mathrm {m}$​，
∴​$CD=\frac {1}{2}(EF+AB)=\frac {1}{2}×(0.66+0.5)=0.58\ \mathrm {m}.$​
答：​$CD$​的长为​$0.58\ \mathrm {m}$​，​$EF $​的长为​$0.66\ \mathrm {m}.$​
解：​$BE+HD=AF+CG$​，理由如下：
连接​$AC$​，​$BD$​相交于点​$O$​，过点​$O$​作​$OP⊥ l$​于点​$P.$
​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$OA=OC$​，​$OB=OD.$​
∵​$OP⊥ l$​，​$BE⊥ l$​，​$DH⊥ l$​，​$AF⊥ l$​，​$CG⊥ l$​，
∴​$BE// AF// OP// CG// DH$​，
∴​$PE=PH$​，​$PF=PG$​，
∴​$OP $​是梯形​$BEHD$​的中位线，​$OP $​是梯形​$AFGC$​的中
位线，
∴​$OP=\frac {1}{2}(BE+HD)=\frac {1}{2}(AF+CG)$​，
∴​$BE+HD=AF+CG.$​
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