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第104页

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直角

 证明：$\because ∠ ACD=∠ A+∠ ABC，$

 $\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}(∠ A+∠ ABC)，$

 又$\because ∠ ECD=∠ E+∠ EBC，$

 $\therefore ∠ E+∠ EBC=\frac{1}{2}(∠ A+∠ ABC)，$

 $\because BE$平分$∠ ABC，$

 $\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC，$

 $\therefore \frac{1}{2}∠ ABC+∠ E=\frac{1}{2}(∠ A+∠ ABC)，$

 $\therefore ∠ E=\frac{1}{2}∠ A$

 解：设$∠ A=x，$则$∠ B=5x，$

 $\because ∠ C=90°，$

 $\therefore ∠ A+∠ B=90°，$

 即$x+5x=90°，$

 解得$x=15°，$

 $\therefore 5x=75°，$

 答：$∠ A=15°，$$∠ B=75°$

 (1) 解：$\because ∠ A=40°，$

 $\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-40°=140°，$

 $\therefore △ ABC$的两个外角和为$180°×2-140°=220°，$

 $\because BP$、$CP$分别平分这两个外角，

 $\therefore ∠ PBC+∠ PCB=\frac{1}{2}×220°=110°，$

 $\therefore ∠ P=180°-110°=70°；$

 (2) 解：$\because ∠ A=α，$

 $\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-α，$

 $\therefore △ ABC$的两个外角和为$180°×2-(180°-α)=180°+α，$

 $\because BP$、$CP$分别平分这两个外角，

 $\therefore ∠ PBC+∠ PCB=\frac{1}{2}(180°+α)=90°+\frac{1}{2}α，$

 $\therefore ∠ P=180°-(90°+\frac{1}{2}α)=90°-\frac{1}{2}α$