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第113页

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 解：

 $200\mathrm{g}=0.2\mathrm{kg}$

 $1$粒芝麻的质量为$0.2÷50000=4×10^{-6}\mathrm{kg}$

 答：$1$粒芝麻的质量为$4×10^{-6}\mathrm{kg}。$

 解：

 因为$|x|=1，$所以$x=\pm1；$$|y|=\frac{1}{2}，$所以$y^{2}=\frac{1}{4}。$

 当$x=1$时：

 $\begin{aligned}(x^{20})^{3}-x^{3}y^{2}&=1^{60}-1^{3}×\frac{1}{4}\\&=1-\frac{1}{4}\\&=\frac{3}{4}\end{aligned}$

 当$x=-1$时：

 $\begin{aligned}(x^{20})^{3}-x^{3}y^{2}&=(-1)^{60}-(-1)^{3}×\frac{1}{4}\\&=1+\frac{1}{4}\\&=\frac{5}{4}\end{aligned}$

 综上，原式的值为$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}。$

 解：

(1)

 $\begin{aligned}3×27^{m}÷9^{m}&=3×(3^{3})^{m}÷(3^{2})^{m}\\&=3×3^{3m}÷3^{2m}\\&=3^{1+3m-2m}\\&=3^{1+m}\end{aligned}$

 由$3^{1+m}=3^{16}，$得$1+m=16，$解得$m=15。$

(2)

 由$2^{6}=a^{2}，$得$a=\pm8；$

 由$2^{6}=4^{b}=(2^{2})^{b}=2^{2b}，$得$2b=6，$$b=3。$

 当$a=8$时，$a+b=8+3=11；$

 当$a=-8$时，$a+b=-8+3=-5。$

 综上，$a+b$的值为11或-5。