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解：
$\begin{cases}y - x = 4, &①\\3x + y = 8; &②\end{cases}$
②$-$①得：$4x=4，$
解得$x=1，$
将$x=1$代入①得：$y - 1=4，$
解得$y=5，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases}$
解：
$\begin{cases}7x - 3y = -1, &①\\4x - 5y = -17; &②\end{cases}$
①$×5 -$②$×3$得：$35x - 15y - (12x - 15y) = -5 - (-51)，$
即$23x=46，$
解得$x=2，$
将$x=2$代入①得：$14 - 3y=-1，$
解得$y=5，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=5 \end{cases}$
解：先将原方程组化为整数系数方程组：
$\begin{cases}5x + 3y = 45, &①\\5x - 4y = 10; &②\end{cases}$
①$-$②得：$7y=35，$
解得$y=5，$
将$y=5$代入①得：$5x + 15=45，$
解得$x=6，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=5 \end{cases}$
解：先整理第二个方程：
$\frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=\frac{1}{12}，$
两边同乘12得：$3(x-3)-4(y-3)=1，$
化简得：$3x - 4y=-2，$
则原方程组化为：
$\begin{cases}x + 4y = 14, &①\\3x - 4y = -2; &②\end{cases}$
①$+$②得：$4x=12，$
解得$x=3，$
将$x=3$代入①得：$3 + 4y=14，$
解得$y=\frac{11}{4}，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=\frac{11}{4} \end{cases}$
解：根据题意，甲看错方程①，故$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$是方程②的解，代入②得：
$2a×1 - b×(-1)=-2，$即$2a + b=-2$ ③
乙看错方程②，故$\begin{cases} x=-2 \\ y=-6 \end{cases}$是方程①的解，
代入①得：
$a×(-2) + b×(-6)=7，$
即$-2a - 6b=7$ ④
联立③④：
$\begin{cases}2a + b=-2, &③\\2a - 6b=7; &④\end{cases}$
③$+$④得：$-5b=5，$解得$b=-1，$
将$b=-1$代入③得：$2a - 1=-2，$解得$a=-\frac{1}{2}，$
所以$a=-\frac{1}{2}，$$b=-1$
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