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第125页

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 解：将$x=1$代入方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x-bk}{6}，$得：

 $\frac{2k + a}{3}=2+\frac{1 - bk}{6}，$

 两边同乘6得：$2(2k + a)=12 + 1 - bk，$

 展开并整理得：$(4 + b)k + 2a - 13=0，$

 因为无论$k$为何值，等式恒成立，所以：

 $\begin{cases}4 + b=0 \\2a - 13=0\end{cases}$

 解得$\begin{cases}a=\frac{13}{2} \\b=-4\end{cases}$

 (1) 解：设购进甲种台灯$x$盏，乙种台灯$y$盏，

 根据题意得：

 $\begin{cases}x + y=1000 \\45x + 60y=54000\end{cases}$

 由$x + y=1000$得$y=1000 - x，$代入$45x + 60y=54000$：

 $45x + 60(1000 - x)=54000，$

 解得$x=400，$则$y=1000 - 400=600，$

 答：可购进甲种台灯400盏，乙种台灯600盏。

 (2) 解：设购买甲种台灯$m$盏，乙种台灯$n$盏，甲种每盏获利$60-45=15$元，乙种每盏获利$80-60=20$元，

 根据题意得：$15m + 20n=200，$化简得$3m + 4n=40，$

 则$m=\frac{40 - 4n}{3}，$

 因为$m，$$n$为正整数，所以：

 当$n=1$时，$m=12；$

 当$n=4$时，$m=8；$

 当$n=7$时，$m=4；$

 答：购买方案为：

 方案1：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏；

 方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏；

 方案3：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏。