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解：
​$(3)△A_{1}B_{1}C_{1}$​与​$△A_{2}B_{2}C_{2}$​成中心对
称，对称中心​$O'$​的位置如图所示。

解：
(1) 甲抄错$a$的符号，得$(x-a)(2x+b)=2x^2+(-2a+b)x-ab=2x^2-7x+3，$
对应系数相等，故$\begin{cases}-2a+b=-7\\ab=-3\end{cases}$
乙漏抄第二个多项式$x$的系数，得$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+2x-3，$
对应系数相等，故$\begin{cases}a+b=2\\ab=-3\end{cases}$
则$(-2a+b)(a+b)=(-7)×2=-14$
(2) 由$a+b=2，$$a=3，$得$3+b=2，$解得$b=-1$
代入$(x+a)(2x+b)$得：
$(x+3)(2x-1)=2x^2-x+6x-3=2x^2+5x-3$
证明：设两个连续偶数分别为$2k，$$2k+2$（$k$为正整数），
$\begin{aligned}(2k+2)^2-(2k)^2&=4k^2+4k+4-4k^2\\&=4k+4\\&=4(k+1)\end{aligned}$
因为$k$为正整数，所以$4(k+1)$是4的倍数，即两个连续偶数的平方差一定是4的倍数。

​$ (2) $​解：
连接​$OB，OB'，OB''，$​
​$ $​因为​$△ ABC$​与​$△ A'B'C'$​关于直线​$MN$​对称，
所以​$∠ BOM=∠ B'OM，$​
​$ $​因为​$△ A'B'C'$​与​$△ A''B''C''$​关于直线​$EF $​对称，
所以​$∠ B'OE=∠ B''OE，$​
​$ $​则
$\begin {aligned}∠ BOB''&=∠ BOM+∠ B'OM+∠ B'OE+∠ B''OE\\&=2(∠ B'OM+∠ B'OE)\\&=2∠ MOE\end {aligned}$​
​$ $​即​$∠ BOB''=2∠ MOE$​
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