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第110页

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$3\sqrt{13}$

 解：

 先化简原式：

 $\begin{aligned}(\frac{a+3}{a-2}+\frac{1}{2-a})÷\frac{a^2-4}{3}&=(\frac{a+3}{a-2}-\frac{1}{a-2})÷\frac{(a-2)(a+2)}{3}\\&=\frac{a+3-1}{a-2}×\frac{3}{(a-2)(a+2)}\\&=\frac{a+2}{a-2}×\frac{3}{(a-2)(a+2)}\\&=\frac{3}{(a-2)^2}\end{aligned}$

 由$a^2-4a+3=0，$解得$a_1=1，$$a_2=3。$

 因为原分式有意义时$a≠2$且$a≠-2，$所以$a=1$或$a=3。$

 当$a=1$时，$\frac{3}{(1-2)^2}=3；$

 当$a=3$时，$\frac{3}{(3-2)^2}=3。$

 综上，原式的值为3。

 解：

 (1)设B型商品每件进价为$x$元，则A型商品每件进价为$(x+10)$元。

 根据题意列方程：

 $\begin{aligned}\frac{16000}{x+10}&=2×\frac{7500}{x}\\16000x&=15000(x+10)\\16000x&=15000x+150000\\1000x&=150000\\x&=150\end{aligned}$

 经检验，$x=150$是原方程的解，且符合题意。

 则A型商品每件进价为$150+10=160$元。

 答：A型商品每件进价160元，B型商品每件进价150元。

 (2)设购进A型商品$m$件，则购进B型商品$(150-m)$件。

 根据题意列不等式：

 $\begin{aligned}(230-160)m+(210-150)(150-m)&≤9800\\70m+60(150-m)&≤9800\\70m+9000-60m&≤9800\\10m&≤800\\m&≤80\end{aligned}$

 答：商场至多购进A型商品80件。