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$解:原式=12+2-\frac {5\sqrt {15}}{3}$
= $14-\frac{5\sqrt{15}}{3}$
$ 解:原式=6\sqrt {2}-3\sqrt {2}+1$
=$3\sqrt{2}+1$
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
$ 解：(2)原式=\sqrt {2}-1+\sqrt {3}-\sqrt {2}+···+\sqrt {101}-\sqrt {100}=\sqrt {101}-1$
$(3) $
$\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{13}}{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{13}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{17}+\sqrt{15}}{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}=\frac{\sqrt{17}+\sqrt{15}}{2}$
$\because \sqrt{15}+\sqrt{13}＜\sqrt{17}+\sqrt{15}$
$\therefore \frac{\sqrt{15}+\sqrt{13}}{2}＜\frac{\sqrt{17}+\sqrt{15}}{2}，$即$\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{13}}＜\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{15}}$
又$\because \sqrt{15}-\sqrt{13}＞0，$$\sqrt{17}-\sqrt{15}＞0$
$\therefore \sqrt{15}-\sqrt{13}＞\sqrt{17}-\sqrt{15}$
解：
$\because m=1-\sqrt{2}＜1，$$\therefore \sqrt{m^2-2m+1}=\sqrt{(m-1)^2}=1-m$
原式$=\frac{(m-1)(m+1)}{m-1}-\frac{1-m}{m(m-1)}-\frac{2}{m}$
$=m+1+\frac{1}{m}-\frac{2}{m}$
$=m+1-\frac{1}{m}$
当$m=1-\sqrt{2}$时，
$\frac{1}{m}=\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=-1-\sqrt{2}$
则原式$=(1-\sqrt{2})+1-(-1-\sqrt{2})=1-\sqrt{2}+1+1+\sqrt{2}=3$
解：
（1）$\because CD=x，$$\therefore BC=12-x$
在$Rt△ ABC$中，$AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{(12-x)^2+25}$
在$Rt△ CDE$中，$CE=\sqrt{CD^2+DE^2}=\sqrt{x^2+9}$
$\therefore AC+CE=\sqrt{(12-x)^2+25}+\sqrt{x^2+9}$
（2）当点C为AE与BD的交点时，$AC+CE$的值最小，
过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，
则$EF=BD=12，$$AF=AB+DE=5+3=8$
在$Rt△ AEF$中，$AE=\sqrt{EF^2+AF^2}=\sqrt{12^2+8^2}=4\sqrt{13}$
即$AC+CE$的最小值为$4\sqrt{13}$
（3）构造图形：设BD=15，$AB⊥ BD，$$ED⊥ BD，$$AB=5，$$DE=3，$$CD=x，$则$BC=15-x，$
此时$AC=\sqrt{(15-x)^2+25}，$$CE=\sqrt{x^2+9}，$即$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{(15-x)^2+25}=AC+CE$
当A、C、E三点共线时，$AC+CE$最小，
过E作EF⊥AB的延长线于F，$EF=BD=15，$$AF=AB+DE=5+3=8$
在$Rt△ AEF$中，$AE=\sqrt{15^2+8^2}=17$
即代数式$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{(15-x)^2+25}$的最小值为17
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