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第139页

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 证明：

 $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，

 $\therefore AB=BC=CD=AD，$$∠ A=∠ C，$

 $\because BE=BF，$

 $\therefore AB-BE=BC-BF，$即$AE=CF，$

 在$△ ADE$和$△ CDF$中，

 $\begin{cases}AD=CD \\∠ A=∠ C \\AE=CF\end{cases}$

 $\therefore △ ADE≌△ CDF$（SAS），

 $\therefore DE=DF，$

 $\therefore ∠ DEF=∠ DFE。$

 （1）证明：

 $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，

 $\therefore AB=AD，$$∠ B=∠ D，$

 $\because AE⊥ BC，$$AF⊥ CD，$

 $\therefore ∠ AEB=∠ AFD=90°，$

 在$△ ABE$和$△ ADF$中，

 $\begin{cases}∠ AEB=∠ AFD \\∠ B=∠ D \\AB=AD\end{cases}$

 $\therefore △ ABE≌△ ADF$（AAS），

 $\therefore AE=AF。$

 （2）解：

 $\because ∠ B=60°，$四边形$ABCD$是菱形，

 $\therefore ∠ BAD=120°，$$AB=BC，$

 $\because AE⊥ BC，$$AF⊥ CD，$由（1）知$△ ABE≌△ ADF，$

 $\therefore ∠ BAE=∠ DAF=30°，$

 $\therefore ∠ EAF=∠ BAD - ∠ BAE - ∠ DAF=120°-30°-30°=60°，$

 又$\because AE=AF，$

 $\therefore △ AEF$是等边三角形，

 $\therefore ∠ AEF=60°。$

 （1）解：

 当$PQ// CD$时，四边形$PQCD$是平行四边形，

 $\therefore PD=QC，$

 $\because PD=6-t，$$QC=3t，$

 $\therefore 6-t=3t，$

 解得$t=\frac{3}{2}，$

 即当$t=\frac{3}{2}$秒时，$PQ$与$CD$平行。

 （2）解：

 $\because E$是$BC$中点，$BC=16，$$\therefore EC=8，$

 分两种情况：

 ①当点$Q$在$E$、$C$之间时，四边形$PDEQ$是平行四边形，则$PD=EQ，$

 $\because PD=6-t，$$EQ=8-3t，$

 $\therefore 6-t=8-3t，$

 解得$t=1；$

 ②当点$Q$在$B$、$E$之间时，四边形$PDQE$是平行四边形，则$PD=EQ，$

 $\because PD=6-t，$$EQ=3t-8，$

 $\therefore 6-t=3t-8，$

 解得$t=\frac{7}{2}；$

 综上，当$t=1$秒或$t=\frac{7}{2}$秒时，以点$P,Q,E,D$为顶点的四边形是平行四边形。

(2)证明:由(1)得$∠ ECF=∠ A$，

$\because CF// AB$，BE// DC，四边形$CDBE$是平行四边形。

$\because CD$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边上的中线，

$\therefore CD=BD$，∴四边形$CDBE$是菱形。