(1) 证明:
∵四边形$ABCD$是平行四边形
∴$AD=BC,$$AD// BC$
∵点$E,$$F$分别是$AD,$$BC$的中点
∴$DE=\frac{1}{2}AD,$$BF=\frac{1}{2}BC$
∴$DE=BF,$且$DE// BF$
∴四边形$BEDF$是平行四边形
∴$BE=DF$
(2) 解:
∵$BE$平分$∠ ABC$
∴$∠ ABE=∠ EBC$
∵$AD// BC$
∴$∠ AEB=∠ EBC$
∴$∠ ABE=∠ AEB$
∴$AE=AB=2$
∵$E$是$AD$的中点
∴$AD=2AE=4$
∴平行四边形$ABCD$的周长为:$2×(AB+AD)=2×(2+4)=12$
答:平行四边形$ABCD$的周长为12。