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A
D
$(-2,-1)$
$60$
​$ (1) $​证明：∵四边形​$ABCD$​是正方形，​$AC$​是正方形的对角线，
∴​$BC = CD，$​​$∠ ACB = ∠ ACD。$​
​$ $​在​$△ PBC$​和​$△ PDC$​中，
​$ \begin {cases}BC=DC， \\∠ PCB=∠ PCD， \\PC=PC，\end {cases}$​
∴​$△ PBC ≌ △ PDC。$
​∴​$PB=PD。$​
∵​$PE=PB，$
​∴​$PE=PD$​
​$ (2)\ \mathrm {P}E ⊥ PD$​
证明：∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$∠ BCD = 90°。$​
​$ $​由​$(1)$​知，​$△ PBC ≌ △ PDC，$​且​$PE = PB，$​
∴​$∠ PBC=∠ PDC，$​​$∠ PBC=∠ PEB。$
​∴​$∠ PDC=∠ PEB。$​
∵​$∠ PEB + ∠ PEC = 180°，$​∴​$∠ PDC + ∠ PEC = 180°。$​
∴​$∠ EPD = 360° - (∠ PDC + ∠ PEC) - ∠ BCD = 360° - 180° - 90°=90°。$​
∴​$PE ⊥ PD$​
C
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