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第73页

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$540°$

解：$(2) $∵$AP// DE，$$∠ E=135°，$

∴$∠ EAP=180°-∠ E=45°。$

∵$AP $平分$∠ EAB，$

∴$∠ EAB=2∠ EAP=90°。$

∵$∠ C=100°，$$∠ D=75°，$

∴$∠ B=540°-∠ C-∠ EAB-∠ E-∠ D=140°$

$ (1) $证明：∵$BE=CF，$

∴$BE+CE=CF+CE，$即$BC=EF。$

∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AD// BC，$$AD=BC。$

∴$AD=BC=EF，$

又∵$AD// EF，$∴四边形$AEFD$为平行四边形。

∵$AE⊥ BC，$∴$∠ AEF=90°，$

∴四边形$AEFD$为矩形。

$ (2) $解：∵四边形$AEFD$为矩形，

∴$AF=DE，$$OA=OF=\frac {1}{2}AF，$$OD=OE=\frac {1}{2}DE，$$AE=DF。$

∴$AF=DE=2OE=8，$$OA=OF=OD=OE。$

∴$∠ DEF=∠ AFE，$

又∵$∠ AEF=90°，$

∴$∠ EAF+∠ AFE=90°。$

∵$∠ BAE=∠ DEF，$

∴$∠ BAE+∠ EAF=90°，$即$∠ BAF=90°。$

$ $在$Rt△ BAF_{中}，$

由勾股定理得$BF=\sqrt {AB^2+AF^2}=\sqrt {6^2+8^2}=10。$

∵$S_{△ BAF}=\frac {1}{2}AB· AF=\frac {1}{2}BF· AE，$

∴$\frac {1}{2}×6×8=\frac {1}{2}×10× AE，$解得$AE=4.8。$

∴$DF=AE=4.8$

$△ CBH$

$AG^2+CG^2=GH^2$

$ (2) $结论：$AG^2+CG^2=2BG^2。$

证明：∵四边形$ABCD$是正方形，

∴$∠ ABC=90°，$$∠ BAC=∠ BCA=45°，$$AB=BC。$

∵$∠ GBH=90°，$

∴$∠ ABC+∠ GBC=∠ GBH+∠ GBC，$即$∠ ABG=∠ CBH。$

又∵$BG=BH，$∴$△ ABG≌△ CBH。$

∴$AG=CH，$$∠ BAG=∠ BCH=45°。$

∴$∠ ACH=∠ ACB+∠ BCH=45°+45°=90°，$

∴$∠ GCH=180°-∠ ACH=90°。$

$ $在$Rt△ GCH$中，

由勾股定理得$CH^2+CG^2=GH^2，$

∴$AG^2+CG^2=GH^2。$

∵$∠ GBH=90°，$$BG=BH，$

∴$GH^2=BG^2+BH^2=2BG^2。$

∴$AG^2+CG^2=2BG^2$