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A
解：因为​$8^{m+1}\ \mathrm {·} 2^{m-1}=4^m$​
所以​$(2^3)^{m+1}\ \mathrm {·} 2^{m-1}=(2^2)^m$​
​$ $​所以​$2^{3m+3}\ \mathrm {·} 2^{m-1}=2^{2m}$​
所以​$2^{4m+2}=2^{2m}$​
​$ $​所以​$4m+2=2m，$​解得​$m=-1。$​
解：因为​$9^{x+1}-3^{2x}=72$​
​$3^{2(x+1)}-3^{2x}=72$​
​$ 3^2\ \mathrm {·} 3^{2x}-3^{2x}=72$​
​$3^{2x}=3^2$​
​$2x=2$​
​$x=1。$​
解：因为$3x+2y=5，$
所以$8^x · 4^y=2^{3x} · 2^{2y}=2^{3x+2y}=2^5=32。$
解：因为$27^{xy}=2025^y，$$75^{xy}=2025^x，$
所以$27^{xy} · 75^{xy}=2025^y · 2025^x，$
所以$2025^{xy}=2025^{y+x}，$
所以$xy=y+x，$
所以$x+y-xy=0。$
解：因为​$x=4^{30}$​
所以​$x=(4^3)^{10}=64^{10}$​
即为​$10$​个​$64$​相乘的积
​$ $​因为​$y=3^{40}$​
所以​$y=(3^4)^{10}=81^{10}$​
即为​$10$​个​$81$​相乘的积
​$ $​因为​$64^{10}＜81^{10}$​
所以​$x＜y。$​
解：因为$(2a-1)^{a+2}=1，$分类讨论如下：
①当$a+2=0，$即$a=-2$时，$(2a-1)^{a+2}=(-5)^0=1，$符合题意；
②当$2a-1=1，$即$a=1$时，$(2a-1)^{a+2}=1^3=1，$符合题意；
③当$2a-1=-1，$即$a=0$时，$(2a-1)^{a+2}=(-1)^2=1，$符合题意。
综上所述，满足条件的$a$的值为$-2$或$1$或$0。$
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