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解：
(2) 因为$22÷2=11······0，$$11÷2=5······1，$$5÷2=2······1，$$2÷2=1······0，$$1÷2=0······1，$所以$22=(10110)_2。$
(3) $(10010)_2+(111)_2=(11001)_2。$
(4) 因为$(\overline{aa8})_9=a×9^2+a×9^1+8×9^0=90a+8，$
$(\overline{bb1})_8=b×8^2+b×8^1+1×8^0=72b+1，$
所以$(\overline{aa8})_9+(\overline{bb1})_8=90a+72b+9。$
因为$(\overline{aa8})_9$与$(\overline{bb1})_8$互为“长长久久数”，所以$(\overline{aa8})_9+(\overline{bb1})_8=999，$
即$90a+72b+9=999，$化简得$5a+4b=55。$
又因为$a,b$为整数，且$1≤ a≤8，$$1≤ b≤7，$解得$a=7，$$b=5，$
所以$a+b=12。$
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