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第28页

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$x^4-8x^2y^2+16y^4$

解：原式$=[(x+y+2z)-4z][(x+y+2z)+4z]$

$=(x+y+2z)^2-(4z)^2$

$=x^2+y^2+4z^2+2xy+4xz+4yz-16z^2$

$=x^2+y^2-12z^2+2xy+4xz+4yz$

 解：原式$=(\frac{1}{2}x-1)^2(\frac{1}{2}x+1)^2(\frac{1}{4}x^2+1)^2$

 $=[(\frac{1}{2}x-1)(\frac{1}{2}x+1)(\frac{1}{4}x^2+1)]^2$

 $=[(\frac{1}{4}x^2-1)(\frac{1}{4}x^2+1)]^2$

 $=(\frac{1}{16}x^4-1)^2$

 $=\frac{1}{256}x^8-\frac{1}{8}x^4+1$

$\frac{7}{2}$

$(2a+b)(a+b)=2a^2+3ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

 解：这个图形的面积可表示为$\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2，$

 也可表示为$\frac{1}{2}(a+b)^2，$

 则$ab+\frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}(a+b)^2，$

 展开得：$ab+\frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}a^2+ab+\frac{1}{2}b^2，$

 整理得：$\frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2，$

 即$a^2+b^2=c^2。$