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第32页

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$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$ (1+2+3+\dots +m)^2$

解：（1）情境延伸：

结论：$a^2+b^2=c^2$

因为大正方形面积$=c^2，$小三角形面积$=\frac {1}{2}ab，$小正方形面积$=(a-b)^2$

因为三角形和小正方形面积之和等于大正方形面积，所以$4×\frac {1}{2}ab+(a-b)^2$

$=c^2，$所以$2ab+a^2-2ab+b^2=c^2，$即$a^2+b^2=c^2.$

（2）解决问题：

如图，$A$的面积为$1^3，$$B，$$C，$$D$的面积和为$2^3，$$E，$$F，$$G，$$H，$$I $

的面积和为$3^3，$$QS，$$R，$$M，$$N，$$P，$$T$的面积和为$4^3，$而整个

图形的面积之和又可以表示为$(1+2+3+4)^3，$所以

$1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2$