解：
(1)设甲、乙、丙三队单独完成全部工程分别需$x$天、$y$天、$z$天。
根据题意，得
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}, \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{10}, \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{15} \end{cases}$
设$\frac{1}{x}=a，$$\frac{1}{y}=b，$$\frac{1}{z}=c，$则：
$\begin{cases} a+b=\frac{1}{6}, &① \\ b+c=\frac{1}{10}, &② \\ a+c=\frac{2}{15} &③ \end{cases}$
①$+$②$+$③，得$2(a+b+c)=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{2}{15}=\frac{2}{5}，$即$a+b+c=\frac{1}{5}$
分别减去①、②、③得：
$c=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}，$即$z=30$
$a=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}，$即$x=10$
$b=\frac{1}{5}-\frac{2}{15}=\frac{1}{15}，$即$y=15$
故甲、乙、丙三队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天。
(2)设甲队做一天应付$a$元，乙队做一天应付$b$元，丙队做一天应付$c$元。
根据题意，得
$\begin{cases} 6(a+b)=87000, \\ 10(b+c)=80000, \\ 5(a+c)=55000 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} a+b=14500, &① \\ b+c=8000, &② \\ a+c=11000 &③ \end{cases}$
①$+$②$+$③，得$2(a+b+c)=33500，$即$a+b+c=16750$
分别减去①、②、③得：
$c=16750-14500=2250$
$a=16750-8000=8750$
$b=16750-11000=5750$
因为要求不超过15天完成，丙队需30天，不符合要求。
甲队单独完成费用：$10×8750=87500$元
乙队单独完成费用：$15×5750=86250$元
因为$86250＜87500，$所以乙队单独完成花钱最少。
答：由乙队单独完成此项工程花钱最少。
