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2
$\frac{1}{2}＜k＜1$
$k≤-2$
解：因为不等式组$\begin{cases}x＞1-a\\x＜1-b\end{cases}$无解，所以$1-a≥1-b，$即$a≤ b。$
当$a＜b$时，不等式组$\begin{cases}x＞a\\x＜b\end{cases}$的解集为$a＜x＜b；$
当$a=b$时，不等式组$\begin{cases}x＞a\\x＜b\end{cases}$无解。
③
解：解不等式$x＜2x-m，$得$x＞m；$
解不等式$x-2≤ m，$得$x≤ m+2。$
所以原不等式组的解集为$m＜x≤ m+2。$
因为方程$x=1，$$x=2$都为原不等式组的“给力方程”，所以$\begin{cases}m＜1\\m+2≥2\end{cases}，$
解得$0≤ m＜1。$
故$m$的取值范围为$0≤ m＜1。$
C
2或$-1$
$a≥-\frac{5}{2}$
解：解不等式组$S$：$\begin{cases}2x+7＞2m+1\\3x-10＜6m-1\end{cases}，$得$\begin{cases}x＞m-3\\x＜2m+3\end{cases}。$
因为不等式组$S$有解，所以$m-3＜2m+3，$解得$m＞-6。$
不等式组$S$的解集中点为$\frac{m-3+(2m+3)}{2}=\frac{3}{2}m。$
解不等式组$T$：$\begin{cases}x＞\frac{11}{6}m-\frac{5}{6}\\3x-10＜6m\end{cases}，$得$\begin{cases}x＞\frac{11}{6}m-\frac{5}{6}\\x＜2m+\frac{10}{3}\end{cases}。$
因为不等式组$T$有解，所以$\frac{11}{6}m-\frac{5}{6}＜2m+\frac{10}{3}，$解得$m＞-25。$
因为不等式组$T$对于不等式组$S$中点包含，所以$\frac{11}{6}m-\frac{5}{6}＜\frac{3}{2}m＜2m+\frac{10}{3}，$
解得$-\frac{20}{3}＜m＜\frac{5}{2}。$
综上，$m$需要满足的条件是$-6＜m＜\frac{5}{2}。$
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