解:
(1) 设特级鲜品猴头菇每箱的进价是$x$元,特级干品猴头菇每箱的进价是$y$元。
由题意,得$\begin{cases}3x+2y=420\\4x+5y=910\end{cases},$解得$\begin{cases}x=40\\y=150\end{cases}$
故特级鲜品猴头菇每箱的进价是40元,特级干品猴头菇每箱的进价是150元。
(2) 设该商店购进特级干品猴头菇$m$箱,则购进特级鲜品猴头菇$(80-m)$箱。
由题意,得$(50-40)(80-m)+(180-150)m≥1560,$解得$m≥38$
又$m≤40,$所以$38≤ m≤40$
当$m=38$时,$80-m=42;$当$m=39$时,$80-m=41;$当$m=40$时,$80-m=40$
故该商店有3种进货方案:
① 购进特级干品猴头菇38箱,特级鲜品猴头菇42箱;
② 购进特级干品猴头菇39箱,特级鲜品猴头菇41箱;
③ 购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱。
(3) 答:该商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱。