解:因为$a=3x^2 - 10kx + 13$与
$b=-3x^2 + 5x - 6k$始终是关于数$n$的平均数,
所以$a+b=2n,$
$ $即$3x^2 - 10kx + 13 + (-3x^2 + 5x - 6k)=2n,$
$ $即$(5 - 10k)x + 13 - 6k=2n$
$ $因为该式与$x$的取值无关,
所以$5 - 10k=0,$
解得$k=\frac {1}{2},$
$ $所以$2n=13 - 6×\frac {1}{2}=10,$
所以$n=5$