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解：​$(1)$​正三角形能共顶点单一密铺，理由如下：
设有​$y$​个正三角形​$.$​因为正三角形的每一个内角为​$60°，$​所以若想用​$y$​个​$60°$​围成
则​$60y=360，$​解得​$y=6，$​符合题意.故正三角形能共顶点单一密铺.
​$ (2)$​正方形能共顶点单一密铺，理由如下：
设有​$z$​个正方形​$.$​因为正方形的每一个内角为​$90°，$​所以若想用​$z$​个​$90°$​围成​$360°，$​则​$90z=360，$​
解得​$z=4，$​符合题意.故正方形能共顶点单一密铺.
​$(3)$​方案​$1$​：正三角形与正方形共顶点组合密铺，理由如下：
设有​$m $​个正三角形和​$n$​个正方形，因为正三角形每一个内角都是​$60°，$​正方形每一个内角为​$90°$​
所以若想用​$m $​个正三角形和​$n$​个正方形围成​$360°，$​则​$60m+90n=360，$​即​$2m+3n=12.$​
因为​$m，n$​为正整数，所以​$m=3，n=2，$​符合题意.
​$ $​方案​$2$​：正三角形和正六边形共顶点组合密铺，理由如下：
设有​$p $​个正三角形和​$q $​个正六边形​$.$​因为正三角形的每一个内角为​$60°，$​正六边形的每一个内角为​$120°$​
所以若想用​$p $​个正三角形和​$q $​个正六边形围成​$360°，$​则​$60p+120q=360，$​即​$p+2q=6.$​
因为​$p，q $​为正整数，所以​$p=2，q=2$​或​$p=4，q=1，$​符合题意.
​$ (4)$​用​$1$​个正三角形、​$2$​个正方形和​$1$​个正六边形可以共顶点组合密铺​$.$​
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