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第102页

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解：$(1) $不成立，$∠ BPD=∠ B+∠ D。$

理由如下：

$ $延长$BP $交$CD$于点$H。$

$ $因为$AB// CD，$

所以$∠ B=∠ BHD。$

$ $因为$∠ BPD$是$△ PDH$的外角，

所以$∠ BPD=∠ BHD+∠ D$

所以$∠ BPD=∠ B+∠ D$

$ (2) ∠ BPD=∠ B+∠ D+∠ BQD。$

理由如下：

$ $延长$BP $交$CD$于点$N。$

$ $因为$∠ BND$是$△ BQN$的外角，

$∠ BPD$是$△ PDN$的外角

所以$∠ BND=∠ B+∠ BQD，$

$∠ BPD=∠ BND+∠ D$

所以$∠ BPD=∠ B+∠ D+∠ BQD。$

$ (3) $由$(2)$的结论，得$∠ AGB=∠ A+∠ B+∠ E。$

$ $因为$∠ AGB=∠ CGF，$

$∠ CGF+∠ C+∠ D+∠ F=360°$

所以$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F=360°$

$45°$

$30°$

$\frac{α}{n}$

解：

$ (1) ② ∠ D$的度数不会随点$A，B$位置的变化而

发生变化。理由如下：

$ $设$∠ BAD=x°。$

$ $因为$AD$平分$∠ BAO，$

所以$∠ BAO=2∠ BAD=2x°$

$ $因为$∠ AOB=90°，$

所以$∠ ABN=∠ AOB+∠ BAO=(90+2x)°$

$ $因为$BC$平分$∠ ABN，$

所以$∠ ABC=\frac {1}{2}∠ ABN=(45+x)°$

$ $因为$∠ ABC=∠ D+∠ BAD，$

所以$∠ D=∠ ABC-∠ BAD=45°$

$ (2) $设$∠ BAD=y°。$

$ $因为$∠ BAD=\frac {1}{3}∠ BAO，$

所以$∠ BAO=3y°$

$ $因为$∠ AOB=90°，$

所以$∠ ABN=∠ AOB+∠ BAO=(90+3y)°$

$ $因为$∠ ABC=\frac {1}{3}∠ ABN，$

所以$∠ ABC=(30+y)°$

$ $因为$∠ ABC=∠ D+∠ BAD，$

所以$∠ D=∠ ABC-∠ BAD=30°$

$ (3) $因为$∠ ABC=\frac {1}{n}∠ ABN，$$∠ BAD=\frac {1}{n}∠ BAO$

所以$∠ ABN=n∠ ABC，$$∠ BAO=n∠ BAD$

$ $因为$∠ ABN=∠ AOB+∠ BAO=α+∠ BAO$

所以$n∠ ABC=α+n∠ BAD，$

所以$∠ ABC=\frac {α}{n}+∠ BAD$

$ $因为$∠ ABC=∠ D+∠ BAD，$

所以$∠ D=∠ ABC-∠ BAD=\frac {α}{n}$