解:(3)分四种情况讨论:
①当$a>0,b>0$时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2;$
②当$a>0,b<0$时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}=1-1=0;$
③当$a<0,b>0$时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}=-1+1=0;$
④当$a<0,b<0$时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{-a}+\frac{-b}{b}=-1-1=-2;$
综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值为$-2$或$0$或$2。$