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第10页

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 解：

 $a(a + 1)-(a + 2)(a - 2)$

 $=a^{2}+a-(a^{2}-4)$

 $=a^{2}+a - a^{2}+4$

 $=a + 4$

 当$a = 6$时，原式$=6 + 4=10。$

 解：

 $\because x - y = 2，$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1，$

 $\therefore\frac{y - x}{xy}=1，$即$\frac{-2}{xy}=1，$

 $\therefore xy=-2。$

 $\therefore x^{2}y - xy^{2}=xy(x - y)=(-2)×2=-4。$

$(a + b)^{2}-4ab=(a - b)^{2}$

$(a - b)^{2}$

解：$(3)$设$AB=c$

则$S_{1}=(c-3b)×a$

$S_{2}=2b×(c-2a)$

则$S_{1}-S_{2}=(c-3b)×a-2b×(c-2a)$

$=ac-3ab-2bc+4ab$

$=ab+c×(a-2b)$

∵$S_{1}-S_{2}$始终不变

∴上述式子与$c_{无关}$

即$a-2b=0$

∴$a=2b$