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1（答案不唯一，所填数$c$满足$c＜4$即可）
$-1$
$x=\frac{1}{2}$
​$ (1) $​解：当​$a=1$​时，原分式方程为​$\frac {2}{x-3}-\frac {1}{3-x}=2，$​
​$ $​去分母得​$2+1=2(x-3)，$​
​$ $​解得​$x=\frac {9}{2}。$​
检验：当​$x=\frac {9}{2}$​时，​$x-3≠0，$​
∴​$x=\frac {9}{2}$​是原分式方程的解。
​$ (2) $​解：​$\frac {2}{x-3}-\frac {a}{3-x}=2，$​
​$ $​去分母得​$2+a=2(x-3)，$​
​$ $​解得​$x=\frac {a+8}{2}。$​
∵该分式方程有增根，
∴​$x-3=0，$​即​$x=3，$​
∴​$\frac {a+8}{2}=3，$​
解得​$a=-2，$​
∴当​$a=-2$​时，该分式方程有增根。
​$ (1) $​解：​$∆=(-2m)^2-4×1×(\mathrm {m^2}-1)=4\ \mathrm {m^2}-4\ \mathrm {m^2}+4=4＞0，$​
∴方程有两个不相等的实数根。
​$ (2) $​
解：
​$\begin {aligned}x^2-2mx+\mathrm {m^2}-1&=0\\(x-(m+1))(x-(m-1))&=0\end {aligned}$​
​$ $​解得​$x_{1}=m+1，$​​$x_{2}=m-1。$​
分情况讨论：
​$ ①$​当​$m+1=5$​时，​$m=4，$​则​$m-1=3，$​
此时三角形三边长为​$5，$​​$5，$​​$3，$​
周长为​$5+5+3=13\ \mathrm {cm}；$​
​$ ②$​当​$m-1=5$​时，​$m=6，$​则​$m+1=7，$​
此时三角形三边长为​$5，$​​$5，$​​$7，$​
周长为​$5+5+7=17\ \mathrm {cm}；$​
​$ ③$​当​$m+1=m-1$​时，无解，舍去。
∴​$△ ABC$​的周长为​$13$​或​$17。$​
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