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第21页

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$ (1) $解：在$Rt△ ABC$中，$AC=3-1=2，$$BC=1，$

$ $由勾股定理得$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {2^2+1^2}=\sqrt {5}，$

∵以$A$为圆心，$AB$为半径画圆，点$A$表示的数为$1，$

∴$m=1+\sqrt {5}，$$n=1-\sqrt {5}；$

$ (2) $解：将$x=1+\sqrt {5}$代入方程$x^2+bx-4=0$得：

$ (1+\sqrt {5})^2+b(1+\sqrt {5})-4=0，$

$ $展开得$1+2\sqrt {5}+5+b+b\sqrt {5}-4=0，$

$ $整理得$(2+b)(\sqrt {5}+1)=0，$

∵$\sqrt {5}+1≠0，$

∴$2+b=0，$

解得$b=-2；$

$ (3) $解：琮琮说得不对，理由如下：

$ $将$x=1-\sqrt {5}$代入方程$x^2-2x-4$得：

$ (1-\sqrt {5})^2-2(1-\sqrt {5})-4=1-2\sqrt {5}+5-2+2\sqrt {5}-4=0，$

∴$x=n$是此方程的根，故琮琮说得不对。