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信息发布者：
解：
(1)活动一付款：$450×0.8=360$（元）
活动二付款：$450-80=370$（元）
因为$360＜370，$所以选择活动一更合算。
(2)设这种健身器材的原价为$x$元，
当$0＜x＜300$时，$0.8x=x$无解；
当$300≤ x＜500$时，$0.8x=x-80，$
解得$x=400。$
答：一件这种健身器材的原价是400元。
(3)分情况讨论：
①当$0＜a＜300$时，活动二无优惠，活动一付款更少，不符合题意；
②当$300≤ a＜600$时，活动二付款$a-80，$活动一付款$0.8a，$
由$a-80＜0.8a，$解得$a＜400，$故$300≤ a＜400；$
③当$600≤ a＜900$时，活动二付款$a-160，$活动一付款$0.8a，$
由$a-160＜0.8a，$解得$a＜800，$故$600≤ a＜800；$
综上，$a$的取值范围为$300≤ a＜400$或$600≤ a＜800。$
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