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解：
​$①$​将点​$A(-3，0)$​代入​$y=x+m，$​
得​$0=-3+m，$​
解得​$m=3，$​
​$ $​则一次函数解析式为​$y=x+3，$​
​$ $​将点​$B(n，4)$​代入​$y=x+3，$​
得​$4=n+3，$​解得​$n=1，$​
​$ $​将点​$B(1，4)$​代入​$y=\frac {k}{x}，$​
得​$4=\frac {k}{1}，$​解得​$k=4；$​
​$ ②△ AOB$​的面积为​$\frac {1}{2}×3×4=6，$​
​$ $​设点​$C(a，\frac {4}{a})，$​
则​$△ AOC$​的面积为​$\frac {1}{2}×3×\frac {4}{a}＜6，$​
解得​$a＞1，$​
​$ $​故点​$C$​的横坐标​$a$​的取值范围是​$a＞1。$​
解：​$①$​设​$0＜t≤4$​时，
函数关系式为​$y=\frac {k}{t}，$​
​$ $​将​$(4，2)$​代入得​$2=\frac {k}{4}，$​
解得​$k=8，$​
​$ $​所以眼睛疲劳系数​$y$​关于睡眠时间​$t $​的函数关系式为​$y=\frac {8}{t}(0＜t≤4)；$​
​$ ②$​当​$1＜t＜3$​时，睡眠​$3$​小时后睡眠时间为​$t+3，$​
此时​$4≤ t+3＜6，$​
​$ $​设​$4≤ t≤6$​时，一次函数解析式为​$y=at+b，$​
将​$(4，2)，$​​$(6，0)$​代入得：
​$ \begin {cases}4a+b=2\\6a+b=0\end {cases}，$​
解得​$\begin {cases}a=-1\\b =6\end {cases}，$​
即​$y=-t+6(4≤ t≤6)，$​
​$ $​根据题意得​$\frac {8}{t}-[-(t+3)+6]=3，$​
​$ $​整理得​$t^2-6t+8=0，$​
解得​$t=2$​或​$t=4($​舍去​$)，$​
​$ $​故​$t=2。$​
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