第51页

信息发布者：
解：
(1) 已知二次函数$y=x^2+bx+c$的对称轴为直线$x=-\frac{1}{2}，$
则$-\frac{b}{2}=-\frac{1}{2}，$解得$b=1。$
将点$A(-2,5)$代入$y=x^2+x+c，$
得$(-2)^2+(-2)+c=5，$
即$4-2+c=5，$解得$c=3。$
所以二次函数的表达式为$y=x^2+x+3。$
(2) 点$B(1,7)$向上平移2个单位长度后坐标为$(1,9)，$
再向左平移$m(m＞0)$个单位长度后坐标为$(1-m,9)。$
将该点代入$y=x^2+x+3，$
得$(1-m)^2+(1-m)+3=9，$
展开整理得$m^2-3m-4=0，$
因式分解得$(m-4)(m+1)=0，$
解得$m=4$或$m=-1。$
因为$m＞0，$
所以$m=4。$
(3) 二次函数$y=x^2+x+3=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}，$
其顶点坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{11}{4})，$最小值为$\frac{11}{4}。$
当$x=-2$或$x=1$时，$y=5，$
即函数的最大值为5。
已知最大值与最小值的差为$\frac{9}{4}，$
则$5-\frac{11}{4}=\frac{9}{4}，$符合条件。
所以当$-2≤ n≤1$时，
函数的最大值为5，最小值为$\frac{11}{4}，$差为$\frac{9}{4}，$
故$n$的取值范围是$-\frac{1}{2}≤ n≤1。$
解：
(1) 由$OA=2，$$OB=6$得$A(-2,0)，$$B(6,0)。$
将$A(-2,0)，$$B(6,0)$代入$y=ax^2+bx+3，$得：
$\begin{cases}4a-2b+3=0\\36a+6b+3=0\end{cases}$
化简得$\begin{cases}4a-2b=-3\\12a+2b=-1\end{cases}，$
两式相加得$16a=-4，$
解得$a=-\frac{1}{4}，$
代入$4a-2b=-3，$
得$-1-2b=-3，$
解得$b=1。$
所以抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{4}x^2+x+3。$
(2) ① 设直线$BC$的表达式为$y=kx+3，$
将$B(6,0)$代入得$6k+3=0，$
解得$k=-\frac{1}{2}，$
则直线$BC$的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3。$
点$D$的横坐标为$t，$
则$D(t,-\frac{1}{4}t^2+t+3)，$$E(t,-\frac{1}{2}t+3)，$
$DE=(-\frac{1}{4}t^2+t+3)-(-\frac{1}{2}t+3)=-\frac{1}{4}t^2+\frac{3}{2}t(0＜t＜6)。$
② 存在，分三种情况：
当$CD=DE$时，解得$t=2，$此时$D(2,4)；$
当$CD=CE$时，解得$t=1，$此时$D(1,\frac{15}{4})；$
当$DE=CE$时，解得$t=6-2\sqrt{5}，$此时$D(6-2\sqrt{5},4\sqrt{5}-5)。$
综上，满足条件的点$D$的坐标为$(2,4)$或$(1,\frac{15}{4})$或$(6-2\sqrt{5},4\sqrt{5}-5)。$
上一页 下一页