第111页

信息发布者：
解：
(1) 设篮球的单价为$x$元，足球的单价为$y$元。选择不唯一，若选择条件①②：
根据题意，得$\begin{cases} x+y+30=140, \\ 2y-x=40, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=60, \\ y=50. \end{cases}$
$\therefore$篮球的单价为60元，足球的单价为50元。
(2) 设该学校购买篮球$m$个，则购买足球$(10-m)$个。
根据题意，得$10-m≤2m，$解得$m≥\frac{10}{3}。$
又$\because m≤10，$$\therefore \frac{10}{3}≤ m≤10，$且$m$为正整数。
设学校购买篮球、足球的总费用为$w$元，根据题意，得
$w=60m+50(10-m)=10m+500。$
$\because 10＞0，$$\therefore w$随$m$的增大而增大。
$\therefore$当$m=4$时，$w$最小，最小值为$10×4+500=540。$
$\therefore$购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元。
解：
​$ (1) $​∵四边形​$OABC$​是平行四边形，​$A(4，0)，$​​$B(4+n，1)，$​
∴点​$C$​的坐标为​$(n，1)。$​
​$ (2) $​当​$n=\frac {1}{4}$​时，直线​$l$​的解析式为​$y=\frac {1}{4}x+\frac {1}{4}-1=\frac {1}{4}x-\frac {3}{4}。$​
​$ ① $​求直线​$l$​与​$OA$​边的交点：​$OA$​在​$x$​轴上，​$y=0，$​
​$ $​则​$0=\frac {1}{4}x-\frac {3}{4}，$​解得​$x=3，$​交点坐标为​$(3，0)。$​
​$ ② $​求直线​$l$​与​$AB$​边的交点：
​$ $​先求​$AB$​的解析式，​$A(4，0)，$​​$B(\frac {17}{4}，1)，$​
设​$AB$​的解析式为​$y=ax+b，$​
​$ $​则​$\begin {cases} 4a+b=0 \\\frac {17}{4}a+b=1， \end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases} a=4， \\b=-16. \end {cases}$​
∴​$AB$​的解析式为​$y=4x-16。$​
​$ $​联立​$\begin {cases} y=\frac {1}{4}x-\frac {3}{4}， \\y=4x-16， \end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases} x=\frac {61}{15}， \\y=\frac {4}{15}. \end {cases}$​
∴直线​$l$​与​$AB$​边的交点坐标为​$(\frac {61}{15}，\frac {4}{15})。$​
综上，直线​$l$​与​$□ OABC$​的边的公共点的坐标为​$(3，0)$​和​$(\frac {61}{15}，\frac {4}{15})。$​
​$ (3) $​当​$n＞0$​时：​$ $​直线​$l$​经过点​$A(4，0)$​时，​$4n+n-1=0，$​
解得​$n=\frac {1}{5}；$​
直线​$l$​经过点​$C(n，1)$​时，​$n· n+n-1=1，$​
即​$n^2+n-2=0，$​解得​$n=1$​或​$n=-2($​舍去​$)；$​
​$ $​当​$n＜0$​时，直线​$l$​经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
与​$▱OABC$​的边无公共点。
∴当​$\frac {1}{5}≤ n≤1$​时，直线​$l$​与​$▱OABC$​的边有公共点。
上一页 下一页