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解：$(1) $由题意，得$A$地考生的数学平均分为

$\frac {1}{3000+2000}×(90×3000+80×2000)=86($分$)$

$ (2) $不能

举例：$B$地甲类学校考生有$1000$人，$B$地乙类学校考生有$3000$人，则$B$地考生的数学平均分为

$\frac {1}{1000+3000}×(94×1000+82×3000)=85($分$). $

∵$85＜86，$

∴不能判定$B$地考生的数学平均分一定比$A$地考生的数学平均分高$($举例不唯一$)$

解：$(1) $甲的演讲答辩得分：$(90+92+94)÷3=92($分$)；$

乙的演讲答辩得分：$(89+87+91)÷3=89($分$)$

$ (2) $根据题意，得$a=50-40-3=7，$$b=50-42-4=4$

$ (3) $甲的民主测评得分：$40×2+7×1+3×0=87($分$)；$

乙的民主测评得分：$42×2+4×1+4×0=88($分$).$

∴甲的综合得分为$0.7×92+0.3×87=90.5($分$)；$

乙的综合得分为$0.7×89+0.3×88=88.7($分$).$

∵$90.5＞88.7，$

∴应选甲同学当班长