解:未使用节水龙头$20$天的日平均用水量约为
$ \frac {1}{20} × (0 × 0.05 + 4 × 0.15 + 2 × 0.25 + 4 × 0.35 + 10 × 0.45) = 0.35(\mathrm {m^3}),$
$ $使用了节水龙头$20$天的日平均用水量约为
$ \frac {1}{20} × (2 × 0.05 + 6 × 0.15 + 8 × 0.25 + 4 × 0.35) = 0.22(\mathrm {m^3})$
答:未使用节水龙头$20$天的日平均用水量为$0.35\ \mathrm {m^3},$使用了节水龙头$20$天的日平均用水量为$0.22\ \mathrm {m^3}。$