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解:未使用节水龙头​$20$​天的日平均用水量约为
​$ \frac {1}{20} × (0 × 0.05 + 4 × 0.15 + 2 × 0.25 + 4 × 0.35 + 10 × 0.45) = 0.35(\mathrm {m^3}),$​
​$ $​使用了节水龙头​$20$​天的日平均用水量约为
​$ \frac {1}{20} × (2 × 0.05 + 6 × 0.15 + 8 × 0.25 + 4 × 0.35) = 0.22(\mathrm {m^3})$​
答:未使用节水龙头​$20$​天的日平均用水量为​$0.35\ \mathrm {m^3},$​使用了节水龙头​$20$​天的日平均用水量为​$0.22\ \mathrm {m^3}。$​
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