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第89页

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 解：设扇形的半径为$r$米，则扇形的弧长为$(10-2r)$米，

 扇形面积$S=\frac{1}{2}r(10-2r)=-r^2+5r=-(r-\frac{5}{2})^2+\frac{25}{4}，$

 当$r=\frac{5}{2}$时，$S$取得最大值$\frac{25}{4}，$

 答：当半径为$\frac{5}{2}$米时，所围成的扇形面积最大，这个最大面积为$\frac{25}{4}\ \mathrm{m}^2。$

 解：①证明：连接$OD，$

 因为$DE$是$\odot O$的切线，所以$OD⊥ DE，$即$∠ ODE=90°，$

 因为$BD$平分$∠ ABC，$所以$∠ ABD=∠ CBD，$

 又$OB=OD，$所以$∠ ABD=∠ ODB，$

 则$∠ CBD=∠ ODB，$故$OD// BE，$

 所以$∠ E+∠ ODE=180°，$因此$∠ E=90°，$即$∠ E$为直角成立。

 ②$FA=FB$不成立，补充条件不唯一，如$∠ A=30°，$只要能得到$FA=FB$即可。