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第90页

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37.68

$(9,2)$

 解：

 (1) 因为$AB$是$\odot O$的直径，

所以$∠ ACB=90°，$

 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=4，$$AC=2，$

 则$\cos∠ BAC=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}，$

所以$∠ BAC=60°，$

 因此$∠ ABC=90°-∠ BAC=90°-60°=30°；$

 (2) 因为$∠ AOC=2∠ ABC=60°，$$OA=\frac{AB}{2}=2，$

 所以$\overset{\frown}{AC}$的长度为$\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}。$

 (1) 证明：连接$OB，$

 因为$PA$、$PB$分别与$\odot O$相切于$A$、$B$两点，

所以$PA=PB，$$∠ APO=∠ BPO，$

 所以$OP⊥ AB，$

 又因为$AC$是$\odot O$的直径，

所以$∠ ABC=90°，$即$BC⊥ AB，$

 因此$OP// CB；$

 (2) 解：设$\odot O$的半径为$r，$$DC=x，$则$DB=2x，$

 因为$PA$是$\odot O$的切线，所以$PA⊥ AC，$

 由$OP// CB，$可得$△ DBC∽△ DPO，$

 则$\frac{DB}{DP}=\frac{DC}{DO}，$即$\frac{2x}{2x+12}=\frac{x}{r+x}，$

 解得$r=6，$

 故$\odot O$的半径为6。