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第91页

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 解：(1) 连接$OD，$

 由$AE=4$可知$\odot O$的半径$OA=2，$

 因为$\odot O$与$BC$相切于$D，$

所以$OD⊥ BC，$

又$∠ C=90°，$

故$OD// AC，$

 可求得$∠ AOD=120°，$

 扇形$AOD$的面积为$\frac{120π×2^2}{360}=\frac{4}{3}π，$

 $△ AOD$的面积为$\sqrt{3}，$

 所以阴影部分的面积为$\frac{4}{3}π-\sqrt{3}；$

 (2) 作图方法：

 ①作$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D；$

 ②过点$D$作$BC$的垂线，交$AB$于点$O；$

 ③以$O$为圆心，$OA$为半径作圆，$\odot O$即为所求作的圆。