解:
(1)E(3,1),F(1,2);
(2)设P(0,p)($p>0$),
$EF=\sqrt{(3-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5},$
①当PE=PF时:$\sqrt{(3-0)^2+(1-p)^2}=\sqrt{(1-0)^2+(2-p)^2},$
解得$p=4,$即P(0,4);
②当PE=EF时:$\sqrt{9+(1-p)^2}=\sqrt{5},$方程无解;
③当PF=EF时:$\sqrt{1+(2-p)^2}=\sqrt{5},$
解得$p=0$或$p=4,$$p=0$不符合题意,舍去;
综上,点P的坐标为(0,4)。