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$55°$
$(-4,4\sqrt{3})$
B
D

​$ (1) $​证明：
∵​$△ ABC$​沿​$BC$​方向平移得到​$△ EFD，$​
∴​$AC=DE，$​​$AC// DE，$​
∵​$DC=AC，$​​$∠ ACB=90°，$​
∴​$DC=DE，$​​$∠ CDE=90°，$​
∴​$△ CDE$​是等腰直角三角形，​$∠ DCE=45°，$​
∵​$FG⊥ CE，$​
∴​$△ CGF $​是等腰直角三角形，
∴​$CG=FG。$​
​$ (2) EF=\sqrt {2}BG，$​证明：
连接​$AG$​
​$ $​由​$(1)$​知​$CG=FG，$​​$∠ CGF=90°，$​
​$∠BFG=∠GCF=45°$​
又∵​$∠ACB=90°$​
∴​$∠ACG=∠BFG=45°$​
∵​$△ EFD$​是​$△ ABC$​平移所得，
∴​$EF=AB，$​​$BC=DF，$​
​$AC=ED$​
​$∠ BCG=∠ EFG=45°，$​
又∵​$AC=DC$​
∴​$AC=CF+DF$​
∴​$AC=CF+BC$​
即​$AC=BF$​
​$ $​在​$△ BFG $​和​$△ ACG_{中}，$​
​$ \begin {cases}BF=AC \\∠ BFG=∠ ACG \\GF=GC\end {cases}$​
∴​$△ BFG≌△ ACG(\mathrm {SAS})，$​
∴​$BG=AG，$​​$∠ BGF=∠ AGC，$​
∴​$∠BGF-∠BGC=∠AGC-∠BGC$​
即​$∠CGF=∠BGA=90°$​
∴​$△ BGA$​是等腰直角三角形，
∴​$AB=\sqrt {2}BG$​
∴​$EF=\sqrt {2}BG$​
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