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第111页

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$60+20\sqrt{3}$

$\frac{4}{5}π$

$\sqrt{3}$

解：

$ (1) $过点$C$作$CF⊥ AB$于点$F，$

$ $在$Rt△ ACF_{中}，$$AC=\sqrt {5}，$$\cos A=\frac {\sqrt {5}}{5}，$

$ $则$AF=AC·\cos A=\sqrt {5}×\frac {\sqrt {5}}{5}=1，$

$ CF=\sqrt {AC^2-AF^2}=\sqrt {(\sqrt {5})^2-1^2}=2。$

$ $设$FB=x，$在$Rt△ CFB$中，$BC=\sqrt {13}，$

$ $由勾股定理得$x^2+2^2=(\sqrt {13})^2，$

解得$x=3，$

$ $因此$AB=AF+FB=1+3=4。$

答：线段$AB$的长为$4。$

$(2)$∵$CD=2BD， BC=\sqrt {13}，$

∴$BD=\frac {1}{3}CB=\frac {\sqrt {13}}{3}.$

∵$FB=3， CB=\sqrt {13}， $

∴$\cos B=\frac {EB}{DB}=\frac {FB}{CB}=\frac {3}{\sqrt {13}}=\frac {3\sqrt {13}}{13}$

∴$BE=DB· cos B=\frac {\sqrt {13}}{3}× \frac {3\sqrt {13}}{13}=1. $

∴$EF=2.$

又∵$CF=2， CF⊥ AB，$

∴$\tan ∠ CEA=tan∠ CEF=\frac {CF}{EF}=1.$