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解：
​$ (1)$​平均身高：
​$ \frac {162+160+157+160+153+161+160+160+168+159}{10}=\frac {1600}{10}=160(\mathrm {cm})$​
答：这​$10$​名女生的平均身高为​$160\ \mathrm {cm}。$​
​$ (2)$​该组数据中​$160\ \mathrm {cm} $​出现的次数最多，
众数为​$160\ \mathrm {cm}，$​频率为​$\frac {4}{10}=0.4。$​
​$ $​该校初二年级​$9$​个班女生总人数不少于​$9×20=180$​人，
​$ 180×0.4=72($​人​$)，$​​$72＞48，$​
答：该校能按要求组成花束队，选身高为​$160\ \mathrm {cm} $​的女生即可。
解：
(1)路费所占比例：$1-25\%-45\%=30\%，$
对应的圆心角度数：$360°×30\%=108°$
答：这次旅游“路费”所占的圆心角的度数为$108°。$
(2)食宿费用：$16800×25\%=4200$（元）
购物费用：$16800×45\%=7560$（元）
答：在“食宿”上用去4200元，在“购物”上用去7560元。
解：设该班男生有$x$人，女生平均成绩为$75+2.5=77.5$分。
根据题意列方程：
$\frac{75x + 77.5×18}{x+18}=76$
去分母得：$75x + 1395 = 76(x+18)$
展开得：$75x + 1395 = 76x + 1368$
移项解得：$x=27$
班级总人数：$27+18=45$（人）
答：能，该班共有45名学生。
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