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解：
(1) 列表法列举点$M$的所有可能坐标：

即点$M$的所有可能坐标为：
$(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0)，$共9种。
(2) 将各点代入$y=-x+1，$满足条件的点为$(1,0)$和$(2,-1)，$共2种，
所以点$M(x,y)$在函数$y=-x+1$的图象上的概率为$\frac{2}{9}。$
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