解：(2)证明：
过点$D$作$DN⊥ AC$交$AC$的延长线于点$N，$如图，
$\because AD$平分$∠ BAC，$$DN⊥ AC，$$DM⊥ AB，$
$\therefore DN = DM。$
在$\mathrm{Rt}△ ADN$和$\mathrm{Rt}△ ADM$中，
$\begin{cases}DN=DM, \\AD=AD,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADN≌\mathrm{Rt}△ ADM(\mathrm{HL})，$
$\therefore AN=AM。$
$\because AB+AC=2AM，$
$\therefore AM+BM+AN-CN=2AM，$即$CN=BM。$
在$△ CDN$和$△ BDM$中，
$\begin{cases}CN=BM, \\∠ CND=∠ BMD, \\DN=DM,\end{cases}$
$\therefore △ CDN≌△ BDM(\mathrm{SAS})，$
$\therefore ∠ DCN=∠ DBM，$
即$∠ DCN=∠ ABD，$
$\therefore ∠ ACD+∠ ABD=∠ ACD+∠ DCN=180°。$
(3)符合要求，证明如下：
过点$F$分别作$FG⊥ AB$于点$G，$作$FH⊥ BC$于点$H，$作$FK⊥ AC$于点$K。$
$\because AD$、$CE$分别是$∠ BAC$、$∠ BCA$的平分线，
$\therefore ∠ FAC=\frac{1}{2}∠ BAC，$$∠ FCA=\frac{1}{2}∠ ACB，$$FG=FK=FH。$
$\because ∠ B=60°，$
$\therefore$ 在四边形$BGFH$中，$∠ GFH=360°-60°-90°×2=120°，$
$\therefore ∠ FAC+∠ FCA=\frac{1}{2}∠ BAC+\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}(∠ BAC+∠ ACB)=\frac{1}{2}(180°-∠ B)=\frac{1}{2}×(180°-60°)=60°。$
在$△ AFC$中，$∠ AFC=180°-(∠ FAC+∠ FCA)=180°-60°=120°，$
$\therefore ∠ EFD=∠ AFC=120°=∠ GFH。$
$\because ∠ EFG+∠ GFD = ∠ GFD + ∠ DFH，$
$\therefore ∠ EFG = ∠ DFH。$
在$△ EFG$和$△ DFH$中，
$\begin{cases}∠ EFG=∠ DFH, \\FG=FH, \\∠ EGF=∠ DHF,\end{cases}$
$\therefore △ EFG≌△ DFH(\mathrm{ASA})，$
$\therefore EF=DF，$
$\therefore$ 裁得的四边形$BEFD$符合要求。
