零五网 › 全部参考答案› 初中复习与能力训练答案 › 数学 › 第143页

第143页

信息发布者：

 解：

 (1) 由题意得：$AP⊥ DP，$$∠ DAP=45°。$

 在$\mathrm{Rt}△ ADP$中，$AD=2\ \mathrm{km}，$

 $\therefore AP=AD·\cos45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ \mathrm{km}，$

 $\therefore AP$的长度为$\sqrt{2}\ \mathrm{km}。$

 (2) 要使得铺设小路的总长度更短，应选择铺设方案二。理由：

 在$\mathrm{Rt}△ ADP$中，$AD=2\ \mathrm{km}，$$∠ DAP=45°，$

 $\therefore DP=AD·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ \mathrm{km}。$

 由题意得：

$DE⊥ BC，$$AB⊥ BC，$
$PE=AB=1\ \mathrm{km}，$$AP=BE=\sqrt{2}\ \mathrm{km}，$

 $\therefore DE=DP+PE=(\sqrt{2}+1)\ \mathrm{km}。$

 在$\mathrm{Rt}△ CPE$中，$CE=2\ \mathrm{km}，$

 $\therefore CP=\sqrt{PE^2+CE^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\ \mathrm{km}。$

 $\therefore$ 方案一：$DE+AP=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=(2\sqrt{2}+1)\ \mathrm{km}；$

 方案二：$CP+AP=(\sqrt{5}+\sqrt{2})\ \mathrm{km}。$

 $\because (2\sqrt{2}+1)\ \mathrm{km}＞(\sqrt{5}+\sqrt{2})\ \mathrm{km}，$

 $\therefore$ 要使得铺设小路的总长度更短，应选择铺设方案二。